6.10. Мощность в цепи синусоидального тока

     Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.
     Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

     

     Тогда

          (6.23)

     Среднее значение мгновенной мощности за период

     Из треугольника сопротивлений ,      а      .

     Получим еще одну формулу:

.

     Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.
   Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.
     Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.
   Происходит обратимый  процесс в  виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.
     Преобразуем выражение (6.23):

     где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;

      - мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).
   Максимальное или амплитудное значение мощности p2 называется реактивной мощностью

      ,

     где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).
     Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.
     Амплитудное значение суммарной мощности p = p1 + p2 называется полной мощностью.
   Полная  мощность,  измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

      ,

     где z - полное сопротивление цепи.
   Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности

,

       где    - коэффициент мощности или "косинус "фи".

  Коэффициент  мощности  является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.
      Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 6.18).

     Из треугольника мощностей получим ряд формул:

,      ,

             Рис.6.18
                                                                ,      .
     При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока.
     Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)

,

       где   
      - комплекс напряжения;
      - комплекс тока;
      - сопряженный комплекс тока;
      - сдвиг по фазе между напряжением и током.
     , ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.

     Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность.
     Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность.
     Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение.

.

     Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.

6.11. Баланс мощностей

     Для схемы на рис. 6.19 запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока

       где    - результирующее реактивное сопротивление;
               I2- квадрат модуля тока.

     где    - полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания.

     где - активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.

     Получим уравнение

     .      (6.24)

Рис. 6.19

     Два комплексных числа равны, если равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение (6.24) распадается на два:

 .     (6.25)

    Полученные равенства выражают законы сохранения активных и реактивных мощностей.

6.12. Согласованный режим работы электрической цепи.
Согласование нагрузки с источником

     В схеме на рис. 6.20
      - полное, активное и реактивное сопротивления источника ЭДС,
      - полное, активное и реактивное сопротивления нагрузки.
   Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи переменного тока.
     Активная мощность, выделяемая в нагрузке,

.     (6.26)

     Активная мощность, развиваемая генератором

.
Коэффициент полезного действия для данной схемы:

                    .
                 Рис. 6.20

     Из формулы (6.26) видно, что выделяемая в нагрузке мощность будет максимальной, когда знаменатель минимален. Последнее имеет место при , т.е. при . Это означает, что реактивные сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковы по модулю и иметь разнородный характер. При индуктивном характере реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление нагрузки должно быть емкостным и наоборот.

.     (6.27)

   Установим условие,  при котором  от источника к нагрузке будет передаваться наибольшая мощность.

.

     отсюда .

     От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда

.      .     (6.28)

     Величина наибольшей мощности

.

   Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке называется согласованным режимом, а подбор сопротивлений согласно равенствам (6.28) - согласованием нагрузки с источником.

     В согласованном режиме

.

     Половина мощности теряется внутри источника. Поэтому согласованный режим не используется в силовых энергетических цепях. Этот режим используют в информационных цепях, где мощности могут быть малыми, и решающими являются не соображения экономичности передачи сигнала, а максимальная мощность сигнала в нагрузке.

 

Hosted by uCoz