7. Трехфазные цепи7.1. Основные определенияТрехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой. Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными. Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС. Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю. Соответственно На схемах трехфазных цепей начала
фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита (
А, В, С ), а концы - последними буквами (
X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки
генератора к ее началу. 7.2. Соединение в звезду. Схема, определенияЕсли концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.
Провода, идущие от источника к
нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные
точки источника Nи приемника N' называют нейтральным (нулевым)
проводом. Iл = Iф. ZN - сопротивление нейтрального провода. Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений (7.1) На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.
Из векторной диаграммы видно, что При симметричной системе
ЭДС источника линейное напряжение больше фазного Uл = √3 Uф 7.3. Соединение в треугольник. Схема, определения Если конец каждой фазы обмотки
генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение
в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода,
ведущие к нагрузке. Uл = Uф IA, IB, IC - линейные токи; Iab, Ibc, Ica- фазные токи. Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с. Линейный ток равен геометрической
разности соответствующих фазных токов.
Из векторной диаграммы видно, что , Iл = √3 Iф при симметричной нагрузке. Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда". Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.7.4. Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой Трехфазную цепь,
соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
Нейтральный провод имеет конечное сопротивление
ZN . Рис.7.5 (7.2) Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви): (7.3) Ток в нейтральном проводе (7.4) Частные случаи. , потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы: Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен. На рис. 7.6
изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки. Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы Фазные токи определяются по формулам Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.
На рис. 7.7 приведена векторная
диаграмма трехфазной цепи,
соединенной звездой, с нейтральным
проводом, имеющим нулевое
сопротивление, нагрузкой которой
являются неодинаковые по
величине активные сопротивления. В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле: Система фазных напряжений
генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник
трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия
нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
На рис. 7.8 изображена векторная диаграмма трехфазной
цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы
фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных
напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме
с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений
нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения
нагрузки становятся одинаковыми. 7.5. Мощность в трехфазных цепях Трехфазная цепь является обычной
цепью синусоидального тока с несколькими источниками. (7.5) Формула (7.5) используется
для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
При соединении в треугольник симметричной нагрузки При соединении в звезду . В обоих случаях . |