Г л а в а V

ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ

§ 14. Предварительные замечания

Трением называется сопротивление возможному или действительному перемещению соприкасающихся тел, возникающему в месте их соприкосновения.

По кинематическим признакам различают трение скольжения (трение 1-го рода) и трение качения (трение 2-го рода).

Трение подошв человека о землю, о чем основана возможность его передвижения, является примером трения скольжения. Примером же трения качения является трение при перекатывании колес вагона по рельсам.

Многие обычные способы передвижения были бы совершенно невозможны при отсутствии трения.

Явление трения обусловлено множеством факторов механического, внутримолекулярного, термического, электрического и т.д. характера.

Трение – следствие многих причин, но основными из них являются две. Во-первых, поверхности тел всегда неровны, и зазубрены одной поверхности цепляются за шероховатости другой. Это так называемое геометрическое трение. Во-вторых, трущиеся тела очень близко соприкасаются друг с другом, и на их движение оказывает влияние взаимодействие молекул (молекулярное трение).

§ 15. Законы Кулона

Шарль Кулон (1736-1806) установил основные приближенные законы для сухого трения скольжения при покое. Эти законы справедливы, когда поверхности тел не вдавливались друг в друга, а их шероховатость была не слишком велика.

Законы Кулона можно установить на приборе, схема которого дана на рис. 1.27. Изменяя вес гири , можно изменять тяговую (сдвигающую) силу (), которая стремится двигать тело вдоль поверхности другого тела, являющегося связью.

Если силу увеличивать, то по условию равновесия возникнет сила трения , причем . Можно достичь положения, когда сила выведет тело из равновесия, и оно будет скользить по поверхности связи. В предельном положении равновесии тела сила трения становится максимальной и не может уравновесить силу при ее дальнейшем увеличении.

Сформулируем законы Кулона для трения скольжения.

Первый закон. Сила трения скольжения равна сдвигающей силе и заключена между нулем и максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия

(условие отсутствия скольжения тела).

Второй закон. Максимальная сила трения скольжения при всех прочих условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей.

Из этого закона следует, что для того, чтобы сдвинуть, например, кирпич, надо приложить одну и ту же силу независимо от того, какой гранью он положен на поверхность – широкой или узкой.

Третий закон. Максимальная сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опорную поверхность

(условие начала скольжения тела).

; ;

- нормальная реакция опорной поверхности;

- сила давления тела на эту поверхность.

Безразмерный коэффициент называют коэффициентом трения скольжения или коэффициентом трения 1-го рода.

Четвертый закон. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей (степени шероховатости, влажности, температуры и других условий).

Коэффициент трения скольжения в зависимости от различных условий устанавливается экспериментально.

Приведем значения коэффициента трения скольжения для некоторых материалов:

Сталь по льду. . . . . . . . . . . . . . . 0,027

Сталь по стали . . . . . . . . . . . . . . 0,15

Бронза по чугуну . . . . . . . . . . . . . 0,16

Бронза по железу . . . . . . . . . . . . . 0,19

Кожаный ремень

по чугуну . . . . . . . . . . . . . 0,28

Дуб по дубу . . . . . . . . . . . . . . . . 0,54 - 0,62

Приведенные выше данные содержат лишь приближенную оценку коэффициентов трения скольжения и поэтому пригодны лишь для приближенных технических расчетов. В некоторых приходится ставить особые эксперименты для определения более точных значений коэффициентов трения.

Законы Кулона приближенно справедливы при скольжении одного тела по поверхности другого с некоторой относительной скоростью. При этом коэффициент трения зависит от относительной скорости скольжения. Для большинства материалов он уменьшается с увеличением этой скорости. В приближенных технических расчетах обычно считают, что коэффициент трения скольжения не зависит от относительной скорости скольжения тела.

§ 16. Угол и конус трения

Пусть твердое тело под действием активных сил находится на шероховатой поверхности в предельном состоянии равновесия, когда сила трения достигает своего максимального значения при данном значении реакции (рис. 1.28). В этом случае полная реакция шероховатой поверхности отклонена от нормали общей касательной плоскости трущихся поверхностей на наибольший угол .

Угол между полной реакцией, построенной на наибольшей силе трения при данной нормальной реакции, и направлением нормальной реакции, называется углом трения

; .

Из рис. 1.28 следует

; .

Тангенс угла трения равен коэффициенту трения

Конус с вершиной в точке приложения нормальной реакции шероховатой поверхности, образующая которого составляет угол трения с этой нормальной реакцией, называется конусом трения (рис. 1.28).

Все максимальные реакции шероховатой поверхности направлены вдоль образующих конуса трения.

Если коэффициент трения во всех направлениях одинаков, то конус трения круговой.

Конус трения интересен тем, что ограниченная им область определяет область равновесия тела. Если линия действия равнодействующей активных сил проходит внутри конуса трения, то эта сила не сдвигает тело, как бы она не была велика. Если же линия действия равнодействующей активных сил расположена вне конуса трения, то эта сила сдвинет тело, как бы мала она не была.

§ 17. Трение качения

Если рассматриваемое тело имеет форму цилиндрического катка и под действием активных сил может катиться по поверхности другого тела, то из-за деформации поверхностей этих тел в месте их соприкосновения возникают силы реакции, препятствующие как скольжению, так и качению катка. Примерами таких катков являются различные колеса, например, колеса локомотивов, электровозов, вагонов, автомашин и т.д.

Пусть к оси катка весом , находящегося на горизонтальной плоскости, приложена горизонтальная сила (рис. 1.29). Соприкосновение катка с плоскостью из-за их деформации происходит не вдоль одной образующей цилиндра, как в случае абсолютно твердых тел, а по некоторой площадке . Точка приложения реакций и будет находиться в некоторой точке этой площадки.

Из условий равновесия катка имеем

; ; .

На каток действуют две уравновешенные пары сил

Пара стремится привести каток в движение; пара препятствует движению.

Момент пары называется моментом сопротивления качению.

Итак, реакция плоскости на каток состоит из нормальной реакции , касательной реакции (силы трения качения), из пары трения качения с моментом сопротивления качению.

Установлены следующие приближенные законы трения качения.

Первый закон. Максимальный момент пары сил, препятствующий качению, в широких пределах не зависит от радиуса катка.

Второй закон. Максимальный момент сопротивления качению пропорционален силе нормального давления катка на опорную плоскость и достигается в момент выхода катка из положения равновесия

;

(условие начала качения катка).

Коэффициент называют коэффициентом трения качения или коэффициентом трения 2-го рода. Он имеет размерность длины.

Коэффициент трения качения равен плечу пары сопротивления качения при предельном равновесии катка (рис. 1.29).

Третий закон. Коэффициент трения качения зависит от материала катка, опорной плоскости, а также от физического состояния их поверхностей.

В момент начала качения катка (выхода катка из положения равновесия) имеем (рис. 1.29)

; ; .

Коэффициенты трения качения устанавливаются экспериментально.

Приведем значения коэффициентов трения качения для некоторых материалов (в см):

Стальной каток по стали. . . . . . . . . . . . . . . 0,005

Деревянный каток по стали . . . . . . . . . . . . . 0,03 – 0,04

Деревянный каток по дереву . . . . . . . . . . . . . 0,05 – 0,08

Колесо вагона по рельсу . . . . . . . . . . . . . . » 0,05

Резиновая шина по шоссе . . . . . . . . . . . . . .» 0,024

Коэффициент трения качения при качении можно считать не зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по плоскости.

Законы трения качения, как и законы трения скольжения, справедливы для не очень больших давлений и не слишком легко деформируемых материалов катка и плоскости.

Вычислим тяговую силу, необходимую для начала скольжения тела и для начала качения катка радиуса одинакового веса по горизонтальной плоскости

;

Обычно . Следовательно, для начала качения требуется значительно меньшая сила, чем для начала скольжения тела одинакового веса по горизонтальной плоскости. С точки зрения затрат энергии выгодно заменять скольжение качением. Изобретение колеса примерно 5000 лет назад явилось огромным достижением человечества по пути борьбы с трением.

Задача 1.7. Однородный брус опирается в точке на негладкий горизонтальный пол и удерживается в точке веревкой (рис. 1.30). Коэффициент трения бруса о пол равен . При каком угле наклона веревки к горизонту брус начнет скользить по полу? Угол образуемый брусом с полом, равен .

Решение. Рассмотрим равновесие бруса. Освободим брус от связей, приложим к нему реакции связей. На брус действуют силы , (натяжение веревки), , (нормальная и касательная составляющие реакции горизонтальной плоскости).

Составим условия равновесия

;

На основании закона Кулона имеем

Последовательно получаем зависимости

; (; );

;

Итак,

Задача 1.8. Цилиндрический каток радиуса и весом приводится в равномерное движение человеком, который давит на рукоятку с постоянной силой в направлении (рис. 1.31, а). Коэффициент трения качения катка , коэффициент трения скольжения между катком и дорогой . Определить величину силы и нормальную реакцию горизонтальной плоскости. Рукоятка составляет с горизонталью угол .

Решение. Рассмотрим равновесие катка. Освободим каток от связей, приложим к нему реакции связей (рис. 1.31, б). На каток действуют силы и (давление рукоятки на шарнир ), , (нормальная и касательная составляющие реакции горизонтальной плоскости), причем .