Курс Лекций. Теоретическая механикаВведение.
Список литературы. - Структура
теоретической механики. Основы статики
- Условия
равновесия произвольной системы сил.
- Уравнения
равновесия твёрдого тела.
- Плоская
система сил.
- Частные случаи
равновесия твёрдого тела.
- Задача
о равновесии бруса.
- Определение
внутренних усилий в стержневых конструкциях.
- Основы
кинематики точки.
- Естественные
координаты.
- Формула Эйлера.
- Распределение
ускорений точек твёрдого тела.
- Поступательное
и вращательное движения.
- Плоскопараллельное
движение.
- Сложное движение
точки.
- Основы динамики
точки.
- Дифференциальные
уравнения движения точки.
- Частные
виды силовых полей.
- Основы
динамики системы точек.
- Общие
теоремы динамики системы точек.
- Динамика
вращательного движения тела.
Лекция 2. Условия равновесия
произвольной системы сил. Из основных аксиом статики следуют элементарные
операции над силами: 1) силу можно переносить вдоль линии действия; 2)
силы, линии действия которых пересекаются, можно складывать по правилу параллелограмма
(по правилу сложения векторов); 3) к системе сил, действующих на твёрдое
тело, можно всегда добавить две силы, равные по величине, лежащие на одной прямой
и направленные в противоположные стороны. Элементарные операции не изменяют
механического состояния системы. Назовём две системы сил эквивалентными,
если одна из другой может быть получена с помощью элементарных операций (как
в теории скользящих векторов). Система двух параллельных сил, равных по
величине и направленных в противоположные стороны, называется парой сил
(рис.12). Момент пары сил - вектор, по величине равный площади параллелограмма,
построенного на векторах пары, и направленный ортогонально к плоскости пары в
ту сторону, откуда вращение, сообщаемое векторами пары, видно происходящим против
хода часовой стрелки. , то есть момент силы относительно точки В. Пара сил полностью
характеризуется своим моментом. Пару сил можно переносить элементарными
операциями в любую плоскость, параллельную плоскости пары; изменять величины сил
пары обратно пропорционально плечам пары. Пары сил можно складывать, при
этом моменты пар сил складываются по правилу сложения (свободных) векторов. Приведение
системы сил, действующих на твёрдое тело, к произвольной точке (центру приведения)
- означает замену действующей системы более простой: системой трёх сил, одна из
которых проходит через наперёд заданную точку, а две другие представляют пару. Доказывается
с помощью элементарных операций (рис.13). Рис.13. Система сходящихся сил и система пар сил . - результирующая сила . - результирующая пара . Что и требовалось
показать. Две системы сил будут эквивалентны
тогда и только тогда, когда обе системы приводятся к одной результирующей
силе и одной результирующей паре, то есть при выполнении условий: Общий случай
равновесия системы сил, действующих на твёрдое тело Рис.14. Приведём
систему сил к (рис.14): - результирующая сила через начало координат;
- результирующая пара, причём, через точку О. То есть привели к и - две силы, одна из которых проходит через заданную точку О. Равновесие,
если и на одной прямой, равны, направлены противоположно
(аксиома 2). Тогда проходит через точку О, то есть . Далее: , так как остаётся только эта сила. Итак,
общие условия равновесия твёрдого тела: , . Эти условия справедливы для произвольной точки пространства. Контрольные
вопросы: 1. Перечислите элементарные операции над силами. 2. Какие
системы сил называются эквивалентными? 3. Напишите общие условия равновесия
твёрдого тела. |