Курс Лекций. Теоретическая механика

Введение. Список литературы.
  1. Структура теоретической механики. Основы статики
  2. Условия равновесия произвольной системы сил.
  3. Уравнения равновесия твёрдого тела.
  4. Плоская система сил.
  5. Частные случаи равновесия твёрдого тела.
  6. Задача о равновесии бруса.
  7. Определение внутренних усилий в стержневых конструкциях.
  8. Основы кинематики точки.
  9. Естественные координаты.
  10. Формула Эйлера.
  11. Распределение ускорений точек твёрдого тела.
  12. Поступательное и вращательное движения.
  13. Плоскопараллельное движение.
  14. Сложное движение точки.
  15. Основы динамики точки.
  16. Дифференциальные уравнения движения точки.
  17. Частные виды силовых полей.
  18. Основы динамики системы точек.
  19. Общие теоремы динамики системы точек.
  20. Динамика вращательного движения тела.

 

Лекция 3. Уравнения равновесия твёрдого тела.

Пусть О – начало координат; – результирующая сила; – момент результирующей пары. Пусть точка О1 – новый центр приведения (рис.15).

Рис.15.

 

и  .

 

Новая система сил:

 

Заметим:

  .

При изменении точки приведения => меняется только (в одну сторону с одним знаком, в другую – с другим). То есть точка: совпадают линии и

Аналитически:  (колинеарность векторов)

Или: 

 

координаты точки О1.

 

Рис.16.

 

Это уравнение прямой линии, для всех точек которой направление результирующего вектора совпадает с направлением момента результирующей пары – прямая называется динамой.

Если на оси динамы => , то система эквивалентна одной результирующей силе, которую называют равнодействующей силой системы. При этом всегда , то есть .

 

Четыре случая приведения сил:

 

1.) ; - динама.

2.) ; - равнодействующая.

3.) ; - пара.

4.) ; - равновесие.

Два векторных уравнения равновесия: главный вектор и главный момент равны нулю  , .

Или шесть скалярных уравнений в проекциях на декартовые оси координат:

 

Здесь: 

 

Сложность вида уравнений зависит от выбора точки приведения => искусство расчётчика.

Нахождение условий равновесия системы твёрдых тел, находящихся во взаимодействии <=> задача о равновесии каждого тела в отдельности, причём на тело действуют внешние силы и силы внутренние (взаимодействие тел в точках соприкосновения с равными и противоположно направленными силами – аксиома IV, рис.17).

 

Выберем для всех тел системы один центр приведения. Тогда для каждого тела с номером условия равновесия:

, ( = 1, 2, …, k)

где , - результирующая сила и момент результирующей пары всех сил, кроме внутренних реакций.

, - результирующая сила и момент результирующей пары сил внутренних реакций.

Формально суммируя по и учитывая по IV аксиоме

 

 

получаем необходимые условия равновесия твёрдого тела:

 

,

 

Пример.

Равновесие:  = ?

 

Рис.18.

Контрольные вопросы:

1. Назовите все случаи приведения системы сил к одной точке.

2. Что такое динама?

3. Сформулируйте необходимые условия равновесия системы твёрдых тел.

 

Hosted by uCoz