Курс Лекций. Теоретическая механикаВведение.
Список литературы. - Структура
теоретической механики. Основы статики
- Условия
равновесия произвольной системы сил.
- Уравнения
равновесия твёрдого тела.
- Плоская
система сил.
- Частные случаи
равновесия твёрдого тела.
- Задача
о равновесии бруса.
- Определение
внутренних усилий в стержневых конструкциях.
- Основы
кинематики точки.
- Естественные
координаты.
- Формула Эйлера.
- Распределение
ускорений точек твёрдого тела.
- Поступательное
и вращательное движения.
- Плоскопараллельное
движение.
- Сложное движение
точки.
- Основы динамики
точки.
- Дифференциальные
уравнения движения точки.
- Частные
виды силовых полей.
- Основы
динамики системы точек.
- Общие
теоремы динамики системы точек.
- Динамика
вращательного движения тела.
Лекция 3. Уравнения равновесия
твёрдого тела. Пусть О – начало координат; – результирующая сила; – момент результирующей пары. Пусть точка
О1 – новый центр приведения (рис.15). Рис.15. и : . Новая система
сил: Заметим: . При изменении точки приведения => меняется только
(в одну сторону с одним знаком, в другую
– с другим). То есть точка: совпадают линии и Аналитически: (колинеарность векторов) Или: ; координаты точки О1. Рис.16.
Это уравнение прямой линии, для всех точек которой
направление результирующего вектора совпадает с направлением момента результирующей
пары – прямая называется динамой. Если на оси динамы => , то система эквивалентна одной результирующей
силе, которую называют равнодействующей силой системы. При этом всегда
, то есть . Четыре случая приведения
сил: 1.) ; - динама. 2.) ; - равнодействующая. 3.) ; - пара. 4.) ; - равновесие. Два векторных уравнения равновесия: главный
вектор и главный момент равны нулю , . Или шесть скалярных уравнений в
проекциях на декартовые оси координат: Здесь: Сложность вида уравнений зависит
от выбора точки приведения => искусство расчётчика. Нахождение условий
равновесия системы твёрдых тел, находящихся во взаимодействии <=> задача о равновесии
каждого тела в отдельности, причём на тело действуют внешние силы и силы внутренние
(взаимодействие тел в точках соприкосновения с равными и противоположно направленными
силами – аксиома IV, рис.17). Выберем для всех тел системы один центр приведения.
Тогда для каждого тела с номером
условия равновесия: , , ( = 1, 2, …, k) где
, - результирующая сила и момент результирующей
пары всех сил, кроме внутренних реакций. , - результирующая сила и момент результирующей
пары сил внутренних реакций. Формально суммируя по
и учитывая по IV аксиоме получаем необходимые условия
равновесия твёрдого тела: , Пример. Равновесие:
= ? Рис.18. Контрольные вопросы: 1.
Назовите все случаи приведения системы сил к одной точке. 2. Что такое динама? 3.
Сформулируйте необходимые условия равновесия системы твёрдых тел. |