Курс Лекций. Теоретическая механикаВведение.
Список литературы. - Структура
теоретической механики. Основы статики
- Условия
равновесия произвольной системы сил.
- Уравнения
равновесия твёрдого тела.
- Плоская
система сил.
- Частные случаи
равновесия твёрдого тела.
- Задача
о равновесии бруса.
- Определение
внутренних усилий в стержневых конструкциях.
- Основы
кинематики точки.
- Естественные
координаты.
- Формула Эйлера.
- Распределение
ускорений точек твёрдого тела.
- Поступательное
и вращательное движения.
- Плоскопараллельное
движение.
- Сложное движение
точки.
- Основы динамики
точки.
- Дифференциальные
уравнения движения точки.
- Частные
виды силовых полей.
- Основы
динамики системы точек.
- Общие
теоремы динамики системы точек.
- Динамика
вращательного движения тела.
Лекция 5. Частные случаи
равновесия твёрдого тела. Теорема. Три силы уравновешивают твёрдое
тело только в том случае, когда все они лежат в одной плоскости. Доказательство. Выберем
за точку приведения точку на линии действия третьей силы. Тогда (рис.22)
Рис.22. То есть плоскости S1
и S2 совпадают, причём для любой точки
на оси силы , ч.т.д. (Проще: в плоскости только там же для уравновешивания).
Условия равновесия твёрдого
тела с одной неподвижной точкой. Центр приведения – закреплённая
точка (рис.23): Рис.23. Моменты (условия
равновесия):
Для определения реакций => результирующая: ; ; . Условия равновесия твёрдого тела, способного
вращаться вокруг неподвижной оси. Рис.24. Закреплены
две точки О и О1. Центр приведения: точка О (рис.24). ; Rx, Ry, Rz в точке О; R`x, R`y, R`z
в точке О1; ОО1 = h. Уравнения равновесия: Положение
тела в пространстве определяется одним параметром, например, углом поворота ,
который определяется из последнего уравнения: . Остальные 5-ть уравнений => нахождение
6-ти проекций реакций связи => задача статически неопределимая. Требуются дополнительные
условия деформирования (в сопротивлении материалов). Условия равновесия
твёрдого тела, способного перемещаться параллельно неподвижной плоскости (рис.25). Рис.25. Уравнения равновесия: где
, ,
– проекции активных
сил, приложенных в точках (,
, ). Два
первых и последнее уравнения – необходимые условия равновесия. Три остальных =>
реакции, то есть только для закрепления в трёх точках. Иначе => статически
неопределимая задача. Случай опоры на три точки. Для
определения реакций имеем: , где , . Решение имеется только при условии: , то есть три точки опоры не
лежат на одной прямой. Иначе, статическая неопределимость. Пример. Рис.26. Если дано, что опора
упругая => . Тогда для реакции: (удобно взять начало координат
в одной из опор). Контрольные вопросы: 1. В каком случае
три силы уравновешивают твёрдое тело? 2. Как выглядят условия равновесия
тела с одной неподвижной точкой? 3. Напишите уравнения равновесия тела,
способного вращаться вокруг неподвижной оси. |