Курс Лекций. Теоретическая механикаВведение.
Список литературы. - Структура
теоретической механики. Основы статики
- Условия
равновесия произвольной системы сил.
- Уравнения
равновесия твёрдого тела.
- Плоская
система сил.
- Частные случаи
равновесия твёрдого тела.
- Задача
о равновесии бруса.
- Определение
внутренних усилий в стержневых конструкциях.
- Основы
кинематики точки.
- Естественные
координаты.
- Формула Эйлера.
- Распределение
ускорений точек твёрдого тела.
- Поступательное
и вращательное движения.
- Плоскопараллельное
движение.
- Сложное движение
точки.
- Основы динамики
точки.
- Дифференциальные
уравнения движения точки.
- Частные
виды силовых полей.
- Основы
динамики системы точек.
- Общие
теоремы динамики системы точек.
- Динамика
вращательного движения тела.
Лекция 9. Естественные
координаты. Рассмотрим систему координатных осей, определяемую траекторией
точки (рис.36). Рис.36.
. Единичный вектор касательной к траектории
(S – длина дуги М0М): , где . Дифференцируя по S: , где - единичный вектор главной нормали;
и направлен в сторону вогнутости;
кривизна. (k = 0 - прямая); - радиус кривизны. Единичный
вектор бинормали : . образуют правую тройку ортогональных единичных
векторов. Они определяют направление естественных (натуральных) осей в
том месте траектории, где находится движущаяся точка. соприкасающаяся
Очевидно, проекция на ось : (может иметь разные знаки – зависит от
направления S). Для ускорения: ; Но: ; Очевидно, проекции ускорения
на естественные оси: на касательную: ; на главную нормаль: на бинормаль: 0 Таким образом,
ускорение лежит в соприкасающейся плоскости (рис. 37). Рис.37. Задача.
Контрольные вопросы: 1. Какие основные
отличия естественной системы координат от декартовой? 2. Назовите проекции
скорости точки в естественных координатах. 3. Какова последовательность
определения радиуса кривизны траектории точки? |