Курс Лекций. Теоретическая механика

1. Структура теоретической механики. Основы статики
2. Условия равновесия произвольной системы сил.
3. Уравнения равновесия твёрдого тела.
4. Плоская система сил.
5. Частные случаи равновесия твёрдого тела.
6. Задача о равновесии бруса.
7. Определение внутренних усилий в стержневых конструкциях.
8. Основы кинематики точки.
9. Естественные координаты.
10. Формула Эйлера.
11. Распределение ускорений точек твёрдого тела.
12. Поступательное и вращательное движения.
13. Плоскопараллельное движение.
14. Сложное движение точки.
15. Основы динамики точки.
16. Дифференциальные уравнения движения точки.
17. Частные виды силовых полей.
18. Основы динамики системы точек.
19. Общие теоремы динамики системы точек.
20. Динамика вращательного движения тела.

Лекция 17. Частные виды силовых полей.

1) Сила зависит только от времени – поле однородно, но не стационарно.

.

Тогда:

;

.

Аналогично, для y и z.

2) Проекции силы зависят только от соответствующих координат.

.

Умножая на dx и интегрируя:

.

Дифференцируем снова для проверки:

;  .

Положим:

.

Тогда:

(знак берётся из начальных условий).

Разделяя переменные:

.

3) Проекция силы зависит лишь от проекции скорости на эту же ось.

.

Обозначая:

.

Разделяя переменные:

.

Таким образом, в каждом из трёх частных случаев силовых полей по заданным силе, массе и начальным условиям определены выражения для скорости и ускорения точки.

Контрольные вопросы:

1. В чём суть метода разделения переменных при решении дифференциальных уравнений?

2. В чём особенность интегрирования уравнения движения точки, если сила зависит только от координаты?

3. В каких реальных задачах сила зависит от скорости движения точки?