Курс Лекций. Теоретическая механикаВведение.
Список литературы. - Структура
теоретической механики. Основы статики
- Условия
равновесия произвольной системы сил.
- Уравнения
равновесия твёрдого тела.
- Плоская
система сил.
- Частные случаи
равновесия твёрдого тела.
- Задача
о равновесии бруса.
- Определение
внутренних усилий в стержневых конструкциях.
- Основы
кинематики точки.
- Естественные
координаты.
- Формула Эйлера.
- Распределение
ускорений точек твёрдого тела.
- Поступательное
и вращательное движения.
- Плоскопараллельное
движение.
- Сложное движение
точки.
- Основы динамики
точки.
- Дифференциальные
уравнения движения точки.
- Частные
виды силовых полей.
- Основы
динамики системы точек.
- Общие
теоремы динамики системы точек.
- Динамика
вращательного движения тела.
Лекция 18. Основы динамики
системы точек. Рассмотрим движение n свободных материальных точек относительно
инерциальной системы отсчёта (рис. 53).
Рис.53. - масса точки . Масса всей системы:
. Центром масс системы назовём точку С, радиус – вектор
которой равен , где . Основные меры движения
системы материальных точек: 1. Суммарное количество движения системы
(геометрическая сумма количества движения материальных точек). , где - скорость точки . Рассмотрим систему точек с постоянными
массами => дифференцируя : ; где - скорость центра масс. Итак,
Количество движения системы материальных точек
равно количеству движения массы всей системы, сосредоточенной в центре масс. 2.
Сумма моментов количества движения или кинетический момент системы:
. представляется в виде одночлена только
в случае одинаковых скоростей всех точек системы. 3. Кинетическая энергия
системы: Тоже не всегда представлена в одночленной форме. Силы
разделим на внешние и внутренние. Внешние силы действуют со стороны
масс, не входящих в систему. Внутренние силы – силы взаимодействия
между точками системы. Обозначим: - суммарная внешняя сила к точке - суммарная сила взаимодействия точки
c остальными точками системы. Деление
на внутренние и внешние силы условно. Получим некоторые свойства внутренних
сил. Рис.54. Рассмотрим
точки и (рис. 54). Из 3 – го закона Ньютона:
. Внутренняя сила на точку : . Очевидно: . Итак, сумма внутренних сил и сумма моментов
внутренних сил равны нулю относительно любой точки и любой оси. Рассмотрим
сумму элементарных работ внутренних сил. Пусть , где , - расстояние между точками . Работа на элементарных действительных
перемещениях сил взаимодействия двух точек : . [ - проекция на , включающая в себя знак]. Обозначим
сумму элементарных работ внутренних сил : (d – означает «на элементарных
перемещениях») Контрольные вопросы: 1. Что называется
центром масс системы материальных точек? 2. Назовите основные меры движения
системы материальных точек. 3. Перечислите свойства внутренних сил системы
точек? |