Курс Лекций. Теоретическая механика

1. Структура теоретической механики. Основы статики
2. Условия равновесия произвольной системы сил.
3. Уравнения равновесия твёрдого тела.
4. Плоская система сил.
5. Частные случаи равновесия твёрдого тела.
6. Задача о равновесии бруса.
7. Определение внутренних усилий в стержневых конструкциях.
8. Основы кинематики точки.
9. Естественные координаты.
10. Формула Эйлера.
11. Распределение ускорений точек твёрдого тела.
12. Поступательное и вращательное движения.
13. Плоскопараллельное движение.
14. Сложное движение точки.
15. Основы динамики точки.
16. Дифференциальные уравнения движения точки.
17. Частные виды силовых полей.
18. Основы динамики системы точек.
19. Общие теоремы динамики системы точек.
20. Динамика вращательного движения тела.

Лекция 20. Динамика вращательного движения тела.

Пусть твёрдое тело вращается относительно неподвижной оси. Тогда уравнения движения значительно упрощаются.

Действительно:

1) - кинетический момент.

Во вращательном движении , поэтому .

Но из .

Итак:

,

где - момент инерции относительно оси вращения Z.

Уравнение движения:

окончательно, .

2) Кинетическая энергия:

.

Итак,

.

Моменты инерции некоторых тел (рис. 55):

1 Тонкий прямой стержень

2. Тонкое кольцо (обод)

3. Сплошной диск

Пример:

Q – вес обода. P – вес груза. Найти a – ускорения груза Р.

Рис.56.

По теореме об изменении кинетического момента системы:

Таким образом, при вращательном движении твёрдого тела удобно пользоваться соотношениями теоремы об изменении кинетического момента системы.

Контрольные вопросы:

1. Каковы особенности расчётных формул для вращательного движения тела?

2. Напишите формулу кинетической энергии для вращающегося тела.

3. Как найти момент инерции при вращении тонкого кольца?