Курс Лекций. Теоретическая механикаВведение.
Список литературы. - Структура
теоретической механики. Основы статики
- Условия
равновесия произвольной системы сил.
- Уравнения
равновесия твёрдого тела.
- Плоская
система сил.
- Частные случаи
равновесия твёрдого тела.
- Задача
о равновесии бруса.
- Определение
внутренних усилий в стержневых конструкциях.
- Основы
кинематики точки.
- Естественные
координаты.
- Формула Эйлера.
- Распределение
ускорений точек твёрдого тела.
- Поступательное
и вращательное движения.
- Плоскопараллельное
движение.
- Сложное движение
точки.
- Основы динамики
точки.
- Дифференциальные
уравнения движения точки.
- Частные
виды силовых полей.
- Основы
динамики системы точек.
- Общие
теоремы динамики системы точек.
- Динамика
вращательного движения тела.
Лекция 12. Поступательное
и вращательное движения. Частными видами движения абсолютно твёрдого
тела являются поступательное, вращательное и плоскопараллельное. Поступательным
движением абсолютно твёрдого тела будем называть такое движение, при котором
отрезок прямой, соединяющей две любые точки тела, остаётся параллельным неподвижной
прямой.
Рис.41. В поступательном движении
все точки тела в каждый момент времени имеет одну и ту же скорость и одно и то
же ускорение. Пусть:
Тогда: Положим: . Так
как перемещается параллельно
первоначальному направлению, то: Тогда: (Аналогично
из формулы Эйлера при )
Очевидно и наоборот, если скорости всех точек равны
между собой в каждый момент времени, то тело движется поступательно. Пусть:
,где - вектор
постоянной длины и неизвестного направления относительно неподвижной системы.
К тому же тело движется
поступательно. Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси. Пусть
две точки А1 и А2 неподвижны. Очевидно, что все точки прямой А1А2 неподвижны.
Введём неподвижную систему Х1, Х2, Х3: Х3 по А1А2. Положение тела определяется
точками А1, А2, Р, а из трех координат точки Р только одна независимая, так как
имеются два уравнения связи. Можно взять угол
(рис.42). Рис.42. Поясним:
введём подвижную систему
по Тогда таблица косинусов:
Распределение скоростей: Распределение ускорений: Контрольные вопросы: 1. Какое движение твёрдого
тела называется поступательным? 2. Сколькими параметрами определяется положение
тела при вращении вокруг неподвижной оси? 3. Напишите формулы компонент
ускорения во вращательном движении тела. |