Курс Лекций. Теоретическая механика

1. Структура теоретической механики. Основы статики
2. Условия равновесия произвольной системы сил.
3. Уравнения равновесия твёрдого тела.
4. Плоская система сил.
5. Частные случаи равновесия твёрдого тела.
6. Задача о равновесии бруса.
7. Определение внутренних усилий в стержневых конструкциях.
8. Основы кинематики точки.
9. Естественные координаты.
10. Формула Эйлера.
11. Распределение ускорений точек твёрдого тела.
12. Поступательное и вращательное движения.
13. Плоскопараллельное движение.
14. Сложное движение точки.
15. Основы динамики точки.
16. Дифференциальные уравнения движения точки.
17. Частные виды силовых полей.
18. Основы динамики системы точек.
19. Общие теоремы динамики системы точек.
20. Динамика вращательного движения тела.

Лекция 14. Сложное движение точки.

Для описания движения введём неподвижную и подвижную системы координат.

 

Рассмотрим движение точки М в подвижной системе отсчета , , (рис. 45). Для этого задают:

1) , где - орты подвижной системы.

2) Движение системы относительно неподвижных осей.

Пусть

Найдем скорость точки М в неподвижной системе (дифференцированием):

Очевидно:

- искомая скорость;

- скорость начала подвижной системы.

Найдём с учётом ,

1)

, где - мгновенная угловая скорость вращения подвижной системы отсчета по формуле Эйлера

2) - назовем относительной производной

Итак: 

Если (т. е. нет относительного движения):

Поэтому:

- относительная скорость.

Переносная скорость (навязывается движением системы):

Это скорость того места, где в данный момент времени находится точка М.

Окончательно :

Найдем ускорение точки относительно неподвижной системы отсчета, если заданы относительные координаты и движение подвижной системы.

Дифференцируем:

:

где - ускорение точки О’

здесь - вектор от точки М к мгновенной оси под прямым углом (см. формулу Ривальса)

- относительное ускорение (равно 0, если точка М движется в подвижной системе отсчета прямолинейно и равномерно).

Переносное ускорение – определяется как ускорение того места в подвижной системе отсчета, в которой точка М находится в рассматриваемый момент времени; вычисляется по формуле Ривальса:

Ускорение Кориолиса:

Половина ускорения Кориолиса получена при дифференцировании по времени переносной скорости, а вторая половина – при дифференцировании относительной скорости.

- формула Кориолиса.

где  ;

;

Формула Кориолиса позволяет вычислить абсолютное ускорение точки, если ее положение определяется координатами относительно подвижной системы отсчета.

Контрольные вопросы:

1. Что называется переносным и относительным движениями?

2. Напишите формулу скорости в сложном движении точки.

3. Из каких частей складывается ускорение Кориолиса?