Курс Лекций. Теоретическая механикаВведение.
Список литературы. - Структура
теоретической механики. Основы статики
- Условия
равновесия произвольной системы сил.
- Уравнения
равновесия твёрдого тела.
- Плоская
система сил.
- Частные случаи
равновесия твёрдого тела.
- Задача
о равновесии бруса.
- Определение
внутренних усилий в стержневых конструкциях.
- Основы
кинематики точки.
- Естественные
координаты.
- Формула Эйлера.
- Распределение
ускорений точек твёрдого тела.
- Поступательное
и вращательное движения.
- Плоскопараллельное
движение.
- Сложное движение
точки.
- Основы динамики
точки.
- Дифференциальные
уравнения движения точки.
- Частные
виды силовых полей.
- Основы
динамики системы точек.
- Общие
теоремы динамики системы точек.
- Динамика
вращательного движения тела.
Лекция 13. Плоскопараллельное
движение. Плоскопараллельным называется такое движение абсолютно
твёрдого тела, при котором скорости всех его точек параллельны некоторой неподвижной
плоскости . - плоскость (х1,х2)||( y1,y2). По
формуле Эйлера: Так как , то (круговая перестановка - ) или . Т. е. скалярное произведение
векторов : . В силу произвольности координат y1, y2 точки Р =>
. Итак: вектор мгновенной угловой скорости
расположен на оси . Обычно рассматривают плоское сечение тела || - фигуру S.
Рис.43. Положение
S определяется тремя параметрами: 1) 2 – е координаты точки О’, 2)
- угол поворота жёстко связанных осей
(рис. 43). Для точки Р в плоскости ( ): , где
. Или (совместив с О):
Так как точка в каждый момент времени, в которой скорость в этот
момент равна нулю. Пусть это О*(х1*, х2*). То есть если , то единственная точка, скорость которой равна нулю. Вычитая
(В) из (А) получим: Если поместить начало координат в точку О*, то в этот момент времени
распределение скоростей точек будет таким же, как во вращательном движении вокруг
неподвижной оси. Точка О* называется центром мгновенного вращения, или мгновенным
центром скоростей. Пример: нахождение центра мгновенного вращения,
если известно направление скоростей двух точек тела (рис. 44).
Рис.44. Обратное рассуждение: Если центр найден, то
все скорости направлены радиусу - вектору. Поэтому (обратно) для нахождения центра
надо проводить к скоростям до пересечения. Пример: палочка АВ =
l скользит по прямым Ох и Oy. По формуле Ривальса можно найти распределение
ускорений, мгновенный центр ускорений, а так же вычислить ускорение центра мгновенного
вращения (и скорость мгновенного центра ускорений). Контрольные
вопросы: 1. Какое движение твёрдого тела называется плоскопараллельным? 2.
Что такое мгновенный центр скоростей? 3. Как найти мгновенный центр скоростей,
если известны скорости двух точек твёрдого тела? |